Родился 13 апреля 1948 года в Москве, в семье участника Великой Отечественной войны врача Захара Давидовича Шуфутинского[2]. Бабушка с дедушкой (родители отца Михаила) Берта Давидовна и Давид Яковлевич, были родом из Елисаветграда и Черкасс, соответственно. Они занимались воспитанием мальчика после того, как погибла его мать. Михаилу тогда было всего пять лет.[2][3].
Окончил музыкальную школу по классу баяна и Московское музыкальное училище имени М. М. Ипполитова-Иванова по специальностям «дирижёр», «хормейстер», «преподаватель музыки и пения»[4]. В одно и то же время с Михаилом Шуфутинским и по этим же специальностям в училище училась Алла Пугачёва[цитата не приведена 78 дней].
Выступал с различными ансамблями в Москве и в Магадане. С 1971 по 1974 год работал в магаданском ресторане «Северный». В ресторанах исполнял песни Александра Вертинского и Петра Лещенко. Позже стал руководителем ВИА «Лейся, песня», который, в основном, исполнял песни Вячеслава Добрынина.